Леонид Железный окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского в классе проф. Александра Винницкого (2008– 2012). В настоящее время продолжает обучение у него в Московской консерватории. В 2010 году стал обладателем второй премии на Международном конкурсе им. Л.Бетховена в Вене. В 2014 одержал победу на III Международном музыкальном конкурсе в Стокгольме. В мае 2016 года - лауреат третьей премии Первого Международного конкурса скрипачей Владимира Спивакова.